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alexsoletto - Iscas Científicas -

 

Texto de Airton Deppman prof. Física da USP e Alex Soletto

 

Os fractais são estruturas geométricas complexas e recursivas que exibem a propriedade de auto-similaridade em diferentes escalas. Um fractal é caracterizado por sua invariância por transformação de escala, o que significa que sua estrutura básica se repete de maneira semelhante em diferentes níveis de ampliação. Essa propriedade torna os fractais fascinantes, pois desafiam a compreensão tradicional da geometria euclidiana e revelam padrões intrincados que se estendem indefinidamente.

Além da geometria, os fractais encontram aplicação em diversas áreas, como modelagem de fenômenos naturais, geração de paisagens digitais realistas e na análise de sistemas complexos. Sua conexão com sistemas complexos destaca-se, pois muitos fenômenos naturais e sistemas dinâmicos exibem comportamento fractal. A teoria dos fractais oferece uma maneira única de entender e representar a complexidade presente em sistemas aparentemente caóticos.

As regras de recorrência (repetição) são fundamentais na criação de fractais. Elas determinam como os padrões se repetem em diferentes escalas, dando origem à auto-similaridade. Um exemplo prático notável é o Conjunto de Mandelbrot, um dos fractais mais conhecidos. Criado a partir de regras simples de iteração matemática, o Conjunto de Mandelbrot exibe uma beleza infinita e complexidade em seus padrões, revelando estruturas detalhadas independentemente do nível de zoom aplicado.

Fractal de Mandelbrot

Na natureza, os fractais são frequentes, aparecendo em padrões como ramificações de árvores, distribuição de nuvens, contornos de montanhas e formas de rios.

Exemplos de sistemas fractais na natureza

A invariância por transformação de escala dos fractais reflete a autenticidade de muitos processos naturais, permitindo uma representação mais precisa e sofisticada desses fenômenos. A compreensão dos fractais não apenas enriquece nosso conhecimento matemático, mas também aprimora nossa capacidade de modelar e interpretar a complexidade presente no mundo ao nosso redor.

Antena Fractal do celulares

Uma aplicação prática importante, que favoreceu o desenvolvimento de uma tecnologia bastante solicitada, é a antena do seu smartphone, que pode ser reduzida o suficiente para caber num equipamento do tamanho da palma de sua mão graças ao desenho fractal.

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