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Alexandre Gomes -

As PROPOSIÇÕES estão em oposição quando têm a mesma matéria, isto é, QUANDO TÊM O MESMO SUJEITO e o MESMO PREDICADO, mas diferem na forma, ou seja, em qualidade, quantidade ou modalidade ou em duas destas.

Lembre que QUALIDADE se refere a proposições AFIRMATIVAS e NEGATIVAS;

QUANTIDADE se refere a proposições TOTAIS ou PARCIAIS; e

MODALIDADE se refere a proposições NECESSÁRIAS ou CONTINGENTES.

E esse é um belo resumo das lições anteriores, não é? Melhor ainda se você conseguir lembrar dos modelos ou for capaz de imaginar exemplos agora.

As QUATRO relações de oposição existem entre as formas A E I O de qualquer proposição dada. Estas formas podem ser tanto QUANTITATIVAS quanto MODAIS

Formas Quantitativas (categóricas)

A Todo S é P Todos os leões são animais
E Nenhum S é P Nenhum leão é animal *
I Algum S é P Alguns leões são animais

 

Formas Quantitativas (categóricas)

A S precisa ser P Um leão deve ser (definitivamente) um animal
E S não pode ser P Um leão não pode ser (definitivamente) um animal
I S pode ser P Um leão pode (talvez) ser um animal
O S pode não ser P Um leão pode não ser (talvez) um animal

* ALERTA: as frases das duas tabelas acima são apenas para apresentar a ESTRUTURA das proposições e não descrições certas ou erradas da realidade.

As QUATRO relações de Oposição e suas Regras

  1. As contraditórias são A e O, assim como E e I, das tabelas acima. Veja, se “todo S é P (prop. tipo A), então “Algum S não é P” (prop. tipo O) é contratditório. O mesmo para: Se “nenhum S é P” (E), então “Algum S não é P” (I) é contraditório. Repita essa análise com as formas modais. Seguindo o tema, duas proposições se OPÕEM como contraditórias SE diferem em QUALIDADE e QUANTIDADE ou em QUALIDADE e MODALIDADE. Não há meio termo, por exemplo, entre branco e não-branco. Logo, proposições contraditórias representam uma diferença cujos contornos são bem nítidos e definidos. REGRA 1: Das proposições contraditórias, UMA DEVE ser verdadeira e a OUTRA NECESSARIAMENTE falsa.
  2. As contrárias são as proposições A e E. Duas proposições são opostas como contrárias se diferirem na QUALIDADE e se ambas forem totais em QUANTIDADE ou necessárias em MODALIDADE. Veja, há um meio termo entre oposições contrárias. Assim como há meio termo entre o branco e o preto (a cor cinza). Ou seja, proposições contrárias representam O MAIOR GRAU DE DIFERENÇA. REGRA 2: Das proposições contrárias, não podem ser as DUAS VERDADEIRAS, mas podem ser ambas falsas. Na oposição, a FALÁCIA que mais frequentemente ocorre é a presunção de que, se UMA proposição contrária é FALSA, a outra é verdadeira (em vez de apenas DESCONHECIDA).
  3. As subcontrárias são as proposições I e O. Duas proposições são OPOSTAS como subcontrárias se diferirem em QUALIDADE e se AMBAS FOREM quer parciais em quantidade quer contingentes em modalidade. REGRA 3: as proposições subcontrárias, NÃO PODEM ser falsas as duas, MAS AMBAS PODEM SER VERDADEIRAS. Logo, se uma é sabidamente FALSA, a outra é necessariamente VERDADEIRA. Mas se UMA é sabidamente verdadeira, o valor da outra é DESCONHECIDO.
  4. As subalternas são as proposições A e I, assim como E e O. Uma proposição é subalterna à outra SE tiver a mesma QUALIDADE mas diferir dessa por ser PARCIAL em vez de total, ou por ser contingente em vez de NECESSÁRIA. A relação normal entre sujeito e predicado numa proposição I foi explicada no capítulo 5 (….) como sendo aquela de uma INCLUSÃO PARCIAL do sujeito no predicado. Porém, na OPOSIÇÃO de proposições, as PROPOSIÇÕES I e O devem ser entendidas como includentes do que as figuras abaixo representam: 

Se é verdade que todo S é P, DEVE SER VERDADE que alguma parte de S seja P. Todos os leões são animais. Alguns leões são animais. (ambas frases são verdadeiras).

 

 

 Se é verdade que nenhum S é P, DEVE SER VERDADE que alguma parte de S não seja P. Nenhum leão é elefante. Alguns leões não são elefantes. (ambas são verdadeiras).

 

REGRA 4: Das subalernas, se a proposição total (ou necessária) É VERDADEIRA, a parcial (ou contingente) é necessariamente verdadeira, MAS se aquela (a total ou necessária) é sabidamente FALSA, o valor da última (parcial ou contingente) É DESCONHECIDO. Inversamente, se a proposição parcial (ou contingente) É FALSA, a total (ou necessária) é necessariamente falsa, MAS se aquela (parcial ou contingente) é sabidamente VERDADEIRA, o valor da última É DESCONHECIDO.

 

Há mais detalhes e esquemas no livro para explicar as regras da oposição. Escolhi pular para não ser mais cansativo ainda, e fui direto para algo bacana e que deve ser dado atenção. Vamos lá!

 

Uma vez que a OPOSIÇÃO é a Primeira Relação formal que estudamos, e considerando que a lógica se preocupa especialmente com as relações formais, será proveitoso considerar aqui a diferença essencial entre uma relação formal, como a OPOSIÇÃO, e uma relação material, como a conjunção.

 

a) Diferente da conjunção de proposições, a qual é VERDADEIRA, ou FALSA, ou PROVÁVEL; uma relação formal como a OPOSIÇÃO, não é VERDADEIRA, NEM FALSA, NEM PROVÁVEL, ela é ou formalmente correta, ou formalmente incorreta.

b) A distinção básica entre uma relação material de proposições e uma relação FORMAL de proposições é esta: a veracidade ou falsidade de uma conjunção de proposições DEPENDE da veracidade ou falsidade DE CADA UMA das proposições associadas, e o VALOR DE CADA UMA precisa ser determinado independentemente por referência aos FATOS. Mas a veracidade ou falsidade das proposições relacionadas formalmente é interdependente se o VALOR DE UMA PROPOSIÇÃO é conhecido, o VALOR das outras pode ser determinado a partir disso pela aplicação das regras da relação formal, SEM UM CONHECIMENTO dos termos relacionados ou nenhum conhecimento dos fatos, isto é, sem nenhum conhecimento material.

c) Uma relação material se mantém entre QUAISQUER proposições, a despeito de suas formas, enquanto uma relação formal se mantém APENAS entre proposições que tenham certas formas.

d) Uma relação FORMAL é, na realidade, uma relação de formas proposicionais, uma fórmula. Ela se mantém independentemente de que matéria ou de que termos substituem os símbolos da fórmula.

 

E para concluir, uma analogia interessante: pode-se dizer que a OPOSIÇÃO é semelhante à Álgebra, e a conjunção é semelhante à Aritimética.

Em uma fórmula ALGÉBRICA, a redação de formas proporcionais são análogas à da forma da OPOSIÇÃO. Independentemente de que matéria ou de que números substituem os termos da fórmula.

(x+y)² = x²+2xy=y²

ou

C = 2()R

Em contraste, uma relação material de proposições, tal como uma conjunção, é ANÁLOGA a uma EQUAÇÃO ARITMÉTICA; a veracidade ou falsidade de qualquer equação dessas DEVE SER verificada em face dos FATOS, caso a caso, e é determinadas internamente pela matéria e de maneira alguma pela forma, pois tal equação NÃO É UMA FÓRMULA.

3×8 = 2×12

6×3 = 9×2

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